El doctor René Orozco se tituló como médico de la Universidad de Chile en 1953 y continuó sus estudios de Nefrología en el Hospital Tenon de la Universidad de la Sorbona, en Francia. Desarrolló toda su labor académica y asistencial en el Hospital Clínico institucional, donde se desempeñó como profesor jornada completa en la sección de Nefrología del Departamento de Medicina, de la que llegó a ser jefe.
Realizó docencia de pregrado para las escuelas de Medicina y Enfermería, así como de postgrado en su especialidad, contribuyendo a la formación de nefrólogos y creando el grupo de nefrología pediátrica del Hospital Exequiel González Cortés. Participó, en1968, en el primer trasplante de riñón realizado en Chile. Entre 1972 y 1976 se desempeñó como vicerrector académico de la Universidad de Chile, y alcanzó el grado de Profesor Titular en 1975.
Su interés asistencial abarcó, además, la salud infantil, pues contribuyó al estudio y rehabilitación en el ámbito de la discapacidad cognitiva. Es autor de 33 publicaciones en revistas nacionales e internacionales, así como del libro Nefrología e Hipertensión Arterial, del año 1988. Fue miembro de las sociedades chilena de Medicina Interna (Sociedad Médica de Santiago), de Gastroenterología, de Geriatría, de Nefrología y de Trasplante.
En el ámbito deportivo, fue presidente del Club Deportivo Universidad de Chile entre 1991 y 2004. Bajo su mandato, el cuadro azul se consagró campeón de la Primera División en 1994, 1995, 1999, 2000 y el Apertura de 2004. Además, tuvo un bicampeonato de Copa Chile: 1998 y 2000.